关于孩子刚出生15天能否离婚的问题，需要根据不同情况具体分析：
一、女方提出离婚的情况
在我国法律中有明确规定，女方在怀孕期间、分娩后一年内或者终止妊娠后六个月内，是享有提出离婚权利的。
当孩子刚出生15天，尚处于分娩后的短时间内，女方若觉得婚姻关系无法继续维持，有两种途径可以选择。
一方面，女方可以向法院提起离婚诉讼，通过法律程序来解决婚姻问题。
法院会依据相关法律和实际情况进行审理和判决。
另一方面，女方也可以与男方协商一致，然后到相关部门登记离婚，只要双方能就财产分割、子女抚养等问题达成一致意见，这种方式相对较为便捷。
二、男方提出离婚的情况
一般而言，在女方分娩后一年内，男方是不得提出离婚的。
这主要是考虑到女方在分娩后身体和心理都处于较为特殊和脆弱的时期，需要得到充分的照顾和保护。
不过，也存在一些特殊情况。
总之，孩子刚出生15天，女方在离婚问题上有主动权，男方原则上不能提出离婚，除非出现特殊情形。

案情回顾:

小朱和小李结婚后育有一女，孩子刚出生15天，小朱便向小李提出离婚。小李同意协商离婚，但在财产分割和子女抚养问题上存在分歧。小朱遂向法院起诉离婚，而小李以孩子尚小、女方应受保护为由，认为不应判离，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱作为女方，在孩子刚出生15天即分娩后短时间内，依法享有提出离婚的权利。她可以选择诉讼离婚或协商离婚。
2、小李作为男方，在女方分娩后一年内原则上不得提出离婚。本案中是女方提出离婚，且若协商不成，法院会依据相关法律和实际情况对小朱的离婚诉求进行审理和判决。