抚养权变更公证的具体流程如下：
①首先，要精心准备好一系列相关材料。
其中包括变更抚养权的正式协议，这是变更的关键文件，需明确双方的意愿和相关条款；双方的身份证，用于证明当事人的身份信息；户口簿，以体现家庭户籍关系等重要信息；若涉及离婚情况，还需准备离婚证，它能证明婚姻状态的变更。
②接着，向具有管辖权的公证处郑重提出申请，仔细填写公证申请表，务必确保填写的信息准确无误，然后将准备齐全的材料一并提交给公证处。
公证处会秉持严谨的态度，对申请材料进行全面审核，仔细核实每一项信息的真实性与合法性，不放过任何一个细节。
③倘若材料完整且符合规定要求，公证处将会及时安排专业的公证员进行深入的调查核实工作。
这包括与双方当事人进行面对面的谈话，深入了解变更抚养权的缘由、双方的意愿以及孩子的实际情况等诸多方面。
④经过细致的调查核实之后，公证员会依据国家的法律规定以及实际的事实情况，精心制作出公证书。
⑤最后，申请人需要按照规定缴纳公证费用，完成缴费手续后，即可领取到具有法律效力的公证书。
整个流程通常大概需要15个工作日左右，但实际所需时间可能会因各地公证处的工作效率不同而有所差别，申请人需耐心等待。

案情回顾:

小朱和小李原协议约定孩子抚养权归小朱，后双方协商变更抚养权给小李并欲进行公证。小朱准备材料时遗漏离婚证，提交申请后公证处要求补齐。小朱补齐后，公证员调查时小朱对变更缘由表述不清，引发是否真实变更意愿的争议。

案情分析:

1、准备材料环节至关重要，如小朱遗漏离婚证影响公证申请进度，按规定涉及离婚情况，离婚证是必要材料，缺失会导致审核受阻。
2、公证员调查时，当事人应清晰表述变更缘由等情况，小朱表述不清引发争议，可能使公证进程延缓，因公证需确保变更意愿真实合法。
3、缴纳费用后领取公证书是最后环节，申请人应耐心等待，各地公证处效率不同，时间会有差异。