当碰到对方不肯给予抚养费的状况时，具体可按如下步骤来起诉。
其一，务必准备齐全相关证据。
这其中包括离婚协议，它能明确双方关于子女抚养及抚养费支付等方面的约定；还有判决书，倘若之前已有相关判决，此判决书可作为对方应支付抚养费的有力依据。
同时，不能忽略孩子的相关费用支出凭证，像学费缴纳单据、医疗费用清单等，这些都能直观地反映出孩子实际的花费情况。
其二，向具有管辖权的法院递交起诉状。
起诉状中要清晰写明原告的身份信息，一般为孩子，其法定代理人可代为诉讼；被告则是未支付抚养费的那一方。
诉讼请求要明确要求被告支付抚养费以及相应的利息等。
在事实与理由部分，要详细阐述对方不给抚养费的具体情况，
法院受理该案件后，会妥善安排开庭审理事宜，届时双方都要进行举证质证，各自拿出对自己有利的证据。
若最终判决对方需支付抚养费，而对方仍拒不履行，那么在判决生效后，可向法院申请强制执行。
法院会通过查封对方的财产、扣押其财物、冻结其银行账户等措施，来确保抚养费能够得以执行，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽按约定应支付孩子抚养费，但一直不肯给。小朱准备好离婚协议、判决书及孩子费用支出凭证后，向法院递交起诉状。法院受理并安排开庭，小丽仍不支付，小朱申请强制执行，争议点在于小丽是否应支付抚养费及执行措施是否合理。

案情分析:

1、小朱准备的离婚协议、判决书及费用支出凭证等证据，能有力证明小丽有支付抚养费的义务，小丽不肯支付缺乏合理依据。
2、法院受理案件并安排开庭审理，程序合法。小朱申请强制执行，法院采取查封、扣押、冻结等措施，是保障孩子合法权益的必要手段，符合法律规定。