当起诉抚养费遇到对方失踪的情况时，有以下这些途径来解决。
首先，法院会依据原告精心准备并提供的各种相关信息，开展公告送达这一程序，通常公告期设定为60日。
在这60天的公告期间里，诉讼程序并不会停滞，而是依然会按照既定的步骤有条不紊地进行。
待公告期满后，如果对方依然没有出现在法庭上，那么法院就会根据原告所提供的充足证据以及相关的法律规定，对抚养费的具体数额等关键事项进行准确的认定和公正的判决。
当判决生效之后，如果对方仍旧不履行支付抚养费的义务，此时原告就可以向法院提出申请，要求进行强制执行。
在执行的过程中，法院会通过多种方式去查询对方的财产状况，倘若无法直接查到对方的财产情况，那么原告就需要积极地去提供对方的财产线索，全力协助法院开展执行工作。
总之，在对方失踪这种较为特殊的情况下，起诉抚养费虽然会面临一些困难，但依然可以通过合法的法律途径来保障自身的合法权益。
不过，这期间原告需要保持耐心，积极配合法院的相关程序，共同推动事情的解决。

案情回顾:

小朱起诉小李支付抚养费，然而小李失踪。法院依据小朱提供信息开展公告送达，公告期60日，期间诉讼程序继续。公告期满小李未出庭，法院判决抚养费数额。判决生效后小李仍不支付，小朱申请强制执行，争议点在于小李失踪下抚养费能否顺利执行。

案情分析:

1、法院进行公告送达符合法律程序，保障了被告的知情权，即便被告失踪，诉讼程序也能正常推进，维护了原告的诉讼权利。
2、法院依据证据和法律规定判决抚养费数额，体现了司法公正。执行阶段，法院会尽力查询财产，原告也应积极配合提供线索，以确保抚养费得以执行。