在法律层面，未婚生子的情况下，一方是可以要求另一方支付抚养费的。
《中华人民共和国民法典》明确规定，非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，这就意味着他们在生活的各个方面都应得到平等的对待，包括经济上的支持。
那些不直接抚养非婚生子女的生父或生母，有责任承担起未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
关于抚养费的具体事宜，如数额、期限和方式等，首先应由双方进行友好协商来确定。
如果双方无法达成一致意见，那么就会由人民法院根据子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来作出判决。
通常来说，抚养费涵盖了子女的生活费，这是维持孩子日常生活的基本费用；教育费，用于孩子的学习和成长；还有医疗费，以应对孩子可能出现的健康问题等必要费用。
总之，未婚生子的一方完全有权利要求另一方支付抚养费，这是为了保障子女能够在良好的经济环境中健康成长，享有应有的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李未婚生子，孩子出生后两人分开，小朱独自抚养孩子，经济压力渐大，遂要求小李支付抚养费，小李却以未婚生子为由拒绝支付，双方产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女和婚生子女享有同等权利，小李作为生父或生母，对未成年子女有抚养义务，不能以未婚生子为由拒绝支付抚养费。
2、关于抚养费的数额、期限和方式等，若双方协商不成，法院会根据子女实际需要、父母负担能力及当地生活水平判决，涵盖生活费、教育费、医疗费等必要费用。