一般而言，现任老公通常是没有法定责任去抚养前夫的儿子的。
从法律层面来看，抚养义务的产生主要基于特定的法律规定的亲子关系，倘若现任老公与前夫的儿子之间不存在这种直接的亲子关系，也未曾经由合法的收养等程序来确立抚养关系，那么依据法律，他确实是没有法律上规定的抚养责任的。
然而，现实中可能会出现现任老公出于道德层面的考量而自愿承担起抚养责任的情况。
这种自愿行为虽然值得赞赏，但从法律角度来讲，法律通常不会强制要求他这样做。
倘若在抚养的过程中，因为各种原因而引发了纠纷，那么就需要根据具体的实际情况，通过合法的法律途径来对相关问题进行妥善的解决。
总之，在没有明确的法律规定或者相关约定的前提下，现任老公是没有抚养前夫儿子的义务的。
这是基于法律的基本原则和规定所确定的，以保障各方的合法权益和社会秩序的稳定。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，儿子小静由小丽抚养。后小丽与小李结婚，小李与小静无亲子关系且未收养。一段时间后，小李不愿再抚养小静，小丽认为小李应继续抚养，双方产生争议。

案情分析:

1、从法律规定看，小李与小静不存在直接亲子关系，也未经合法收养程序确立抚养关系，所以小李没有法定抚养责任。
2、小李之前若出于道德考量自愿抚养，这是其个人选择。当他不愿继续时，法律不会强制其继续履行抚养义务，应按实际情况通过合法途径解决纠纷。