通常来讲，要是女方在抚养非婚生子女，那男方在满足法定条件的时候，是可以去争取抚养权的。
具体有以下这些可能的情形：
其一，要是女方抚养子女这件事，对子女的身心健康确实产生了不好的影响，就像女方存在虐待孩子，或者遗弃孩子这类行为。
这种情况下，男方就有机会去争取抚养权。
其二，要是女方因为生病，或者身体伤残等原因，导致她没有能力继续抚养子女。
那男方就可以站出来，说自己有能力和条件去抚养孩子。
其三，男方已经具备了抚养子女的条件，
男方要是想争取抚养权，就需要去提供相关的证据，来证明上面这些情形是真实存在的，然后向法院提起诉讼。
法院，会以子女的利益最大化为原则，把双方的抚养能力、抚养条件等各个方面都综合起来考虑，最后作出一个公正的判决。

案情回顾:

小朱与小丽育有一非婚生子女，一直由小丽抚养。后小朱认为小丽身体欠佳，无能力继续抚养孩子，且自己有稳定收入与住所，能为孩子提供良好环境，遂向法院起诉争取抚养权，小丽则称自己有抚养能力，双方产生争议。

案情分析:

1、若小丽确实因生病等原因致其无能力抚养子女，如患有严重疾病无法照顾孩子日常生活，小朱有机会争取到抚养权。
2、若小朱能证明自己具备抚养条件，像有稳定工作及收入、固定住所等，且抚养更有利于孩子成长，法院可能会支持其诉求。
3、法院会综合考量双方情况，以子女利益最大化为原则作出公正判决。