当对方拒绝支付抚养费时，我们可以通过以下这些途径来强制执行：
1.首先，我们需要向法院提出强制执行的申请。
在申请时，一定要提交充分的相关证据，像离婚判决书或者调解书等，这些文件能够明确证明对方有支付抚养费的法定义务。
只有证据确凿，法院才能更好地开展后续的执行工作。
2.法院接到申请后，会向被执行人发出执行通知，要求其在规定的特定期间内履行给付抚养费的义务。
如果被执行人在这个期间仍然不履行，法院就可以采取一系列的执行措施，
3.此外，法院还可以对被执行人采取限制高消费的措施，限制其乘坐飞机、高铁等高消费行为；同时将其纳入失信被执行人名单，让其在社会信用方面受到严重影响，增加其不履行义务的成本，迫使其尽快履行支付抚养费的责任。
4.如果被执行人明明有履行能力却拒不履行支付抚养费的义务，情节严重的话，那么就可能构成拒不执行判决、裁定罪，依法将承担刑事责任。
这不仅会让其受到法律的严厉制裁，也能更好地维护我们和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱向法院申请强制执行，提交离婚判决书等证据。法院发通知后，小李仍不履行。法院冻结其存款，小李却依旧抗拒支付，争议点在于小李是否应承担更严重后果。

案情分析:

1、小朱申请强制执行时提交离婚判决书等证据，符合法律规定，为法院执行提供依据。
2、法院发出执行通知后，小李不履行，法院采取冻结存款等措施是合法的执行手段。
3、对小李采取限制高消费、纳入失信名单等措施，能增加其不履行义务成本。
4、若小李有履行能力却拒不履行，情节严重构成拒不执行判决、裁定罪，应承担刑事责任。