在《中华人民共和国民法典》的规定之下，是可以进行起诉的。
父母对于未成年子女有着抚养、教育以及保护的法定责任与义务。
倘若父母双方都对孩子不管不顾，也就是没有履行上述这些法定义务的话，此时，孩子或者其他的法定监护人便可以向法院提起诉讼。
在起诉过程中，必须明确提出诉讼请求，
法院会依据具体的实际情况来进行审理。
如果经过调查与判定，认定父母确实存在不管孩子的行为，那么法院就会依法作出相应的判决，强制要求父母履行抚养等义务。
通过这样的法律途径，能够有效地维护孩子的合法权益，让父母明白他们应当承担起应尽的责任，从而促使父母积极行动起来，为孩子的成长提供必要的保障与支持。

案情回顾:

小朱是未成年人，其父母小李和小胡对他不管不顾，既不抚养也不教育保护。小朱在法定监护人小静的帮助下，向法院起诉父母，要求支付抚养费及履行监护职责。法院受理后展开审理，争议点在于小李和小胡是否构成未履行法定抚养义务。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的法定义务，小李和小胡对小朱不管不顾，明显违反该规定。
2、小朱及法定监护人小静起诉要求支付抚养费和履行监护职责合理合法。若法院认定小李和小胡确有不管孩子行为，应依法判决强制其履行义务，以维护小朱合法权益。