婚内监护权纠纷的解决方式主要有以下几种：
一、协商解决
夫妻双方作为家庭的重要成员，在面对监护权纠纷时，首先可以尝试自行协商。
在协商过程中，双方应充分沟通，坦诚地表达自己对于监护权的看法和期望。
例如，详细讨论在日常生活中如何共同承担监护责任，像孩子的教育、医疗、生活起居等方面各自应承担的具体任务。
明确各自在监护中的权利和义务，这种方式较为灵活，能够充分考虑到家庭的实际情况和双方的意愿，也有利于维持家庭关系的和谐，避免矛盾进一步激化。
二、申请调解
若双方自行协商无法达成一致，可向所在社区、基层调解组织等申请调解。
调解人员通常具有丰富的调解经验和专业知识，他们会深入了解纠纷的具体情况，遵循法律和公序良俗，引导双方理性看待问题。
调解过程中，会综合考虑家庭的各种因素，尽力促使双方达成调解协议，找到一个双方都能接受的解决方案。
三、提起诉讼
当协商和调解都无法有效解决纠纷时，向人民法院提起诉讼是最后的解决途径。
法院会依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，全面综合地考虑夫妻双方的具体情况。
包括经济状况，如双方的收入水平、财产状况等；健康状况，是否存在影响监护能力的疾病；与子女的感情，平时与孩子相处的时间和方式等因素，按照最有利于被监护人的原则作出公正、合理的判决，确定监护权的归属和具体内容。

案情回顾:

小朱和小李夫妻二人因孩子监护权产生纠纷。小朱想负责孩子学业辅导，小李则想负责，双方无法协商确定各自在监护中的权利义务。申请社区调解也未达成一致，争议点在于谁更适合负责孩子学业辅导，最终小朱向法院提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小朱和小李未充分沟通各自期望，未结合家庭实际情况明确监护责任分担，导致协商无果。
2、调解阶段，可能因双方对孩子学业辅导的坚持己见，使调解人员难以找到双方都接受的方案。
3、诉讼阶段，法院会综合考虑双方经济、健康状况及与子女感情等因素，按最有利于孩子原则判决监护权归属及内容。