在抚养子女的过程中，是可以索要之前的抚养费的，下面为您详细分析：
一、法律依据明确
抚养子女是父母应尽的法定义务，这是基于亲子关系和法律规定所确定的。
相关法律明确指出，不直接抚养子女的一方必须支付抚养费，以保障子女正常的生活、教育、医疗等方面的需求。
若这一方未按照规定按时履行支付义务，那么直接抚养子女的一方就有充分的权利要求其补齐之前拖欠的抚养费。
例如，若一方长期未支付抚养费，导致子女在生活中面临经济困难，直接抚养方就有权追讨。
二、索要方式多样
1.协商解决：这是一种较为温和且高效的方式。
双方可以心平气和地就之前拖欠的抚养费具体金额、支付的方式以及支付的时间等关键问题进行深入协商。
在协商过程中，充分考虑双方的实际情况和子女的需求。
若达成一致意见，应当签订书面协议，确保双方都能按照约定履行义务。
2.诉讼途径：要是协商无法达成一致，直接抚养子女的一方可以依法向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，法院会全面、细致地考虑各种因素，
总之，索要之前的抚养费是合理且合法的行为，直接抚养方应通过合适的途径来维护自身和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李长期未按约定支付孩子抚养费，导致孩子生活面临经济困难。小朱要求小李补齐之前拖欠的抚养费，小李却以各种理由推诿，双方就抚养费支付问题产生争议。

案情分析:

1、从法律依据看，抚养子女是法定义务，小李未按时履行支付抚养费义务，小朱有权要求其补齐拖欠费用，以保障孩子正常生活、教育、医疗等需求。
2、在索要方式上，双方可先协商，就拖欠金额、支付方式和时间等协商一致后签订书面协议。若协商不成，小朱可向法院提起诉讼，法院会综合考虑孩子实际需要、双方经济负担能力等作出判决。