当遇到对方在外地且不支付抚养费这种情况时，可通过以下几种途径来妥善解决：
1.协商解决
首先可以尝试与对方进行沟通协商。
可以选择一个双方都比较方便的时间和方式，在沟通时，要清晰、明确地告知对方支付抚养费是其应尽的法律义务，详细说明抚养费对于子女生活、教育、医疗等方面的重要性。
同时，也可以心平气和地探讨一些双方都能接受的支付方式和时间安排，看是否能就此达成一致的解决办法。
2.诉讼途径
若经过多次沟通协商都没有结果，那么就可以向法院提起诉讼。
需要注意的是，若被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
这里的经常居住地是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方。
在诉讼过程中，要准备好充分的证据，
3.申请强制执行
在获得生效的法院判决后，如果对方仍然顽固地拒不支付抚养费，这时就可以向法院申请强制执行。
法院拥有相应的权力，能够查询对方的银行账户、房产、车辆等财产信息，并且可以根据情况对其财产进行冻结、划拨等操作，以此来保障抚养费能够顺利支付。
总之，即便对方身处外地，也完全可以通过合法的法律途径来维护自身及子女的合法权益，确保抚养费得以顺利支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李到外地工作且不支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，说明抚养费重要性并商讨支付方式，但小李拒绝。小朱遂起诉，获法院判决后，小李仍不支付，小朱考虑申请强制执行，争议点在于能否顺利让小李支付抚养费。

案情分析:

1、协商阶段，小朱明确告知小李支付抚养费是法定义务，但小李未履行，协商解决失败。
2、诉讼阶段，小朱应按规定确定管辖法院，准备好离婚协议、费用支出凭证等证据，以支撑诉求获得有利判决。
3、执行阶段，小朱申请强制执行后，法院可依法查询、冻结小李财产，保障抚养费支付。