当发现孩子的抚养费被对方挪用后，可参考以下方法来妥善处理：
一、协商解决
这是优先考虑的方式。
找一个相对安静、平和的环境，与对方进行坦诚的交流。
清楚地告知对方，抚养费有着明确的用途，是专门为了孩子的生活、教育以及医疗等方面的支出。
诚恳地要求对方认识到自己的错误，及时归还挪用的部分。
通过友好协商解决问题，既能切实维护孩子的合法权益，又能在一定程度上保持双方较为和谐的关系，避免矛盾进一步激化。
二、申请法院执行
如果协商未能达成一致，那么向法院申请强制执行是有效的途径。
在离婚时，倘若抚养费是经过法院判决或者调解书确定的，就可以依据这份生效的法律文书，向法院的执行部门提出申请。
要求对方返还挪用的抚养费，同时要确保后续的抚养费能够正确地使用，让孩子的生活和成长得到应有的保障。
三、变更抚养关系或调整支付方式
若对方频繁挪用抚养费，对孩子的权益造成了严重的影响，此时可以考虑向法院起诉，请求变更抚养关系，让孩子能在更合适的环境中成长。
或者申请调整抚养费的支付方式，例如由法院代管等，以此来保证抚养费真正用于孩子身上。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李负责支付孩子抚养费。但小朱发现小李挪用了抚养费，小朱要求小李归还，小李却称自己有难处。双方协商不成，小朱考虑向法院申请执行，还想过变更抚养关系或调整支付方式，争议点在于如何让抚养费真正用于孩子。

案情分析:

1、协商解决本应是首选，小朱和小李应心平气和交流，让小李认识到抚养费用途明确，归还挪用部分。但小李不配合，导致协商无果。
2、若协商不行，小朱可依据生效法律文书申请法院执行，要求小李返还挪用款并保障后续抚养费正确使用。
3、若小李频繁挪用严重影响孩子权益，小朱可起诉变更抚养关系或调整支付方式，确保抚养费用于孩子。