在离婚过程中，若遇到男方不肯承担抚养费的情况，女方可以参考以下几种解决办法：
一、协商解决
这是比较温和且优先考虑的方式。
女方可以选择一个合适的时间和地点，与男方心平气和地再次进行沟通协商。
在沟通时，要清楚、明确地告知男方，抚养子女是其作为父亲不可推卸的法定义务。
可以详细地和男方说明孩子在成长过程中的各项实际需求，通过这样的沟通，看是否能与男方达成一致的抚养费支付协议，明确支付的金额、方式和时间等具体内容。
二、诉讼途径
如果经过多次协商都无法达成一致意见，女方可以向法院提起诉讼。
法院在审理此类案件时，会综合多方面因素来确定男方应支付的抚养费数额。
三、强制执行
当法院作出判决，要求男方支付抚养费后，若男方仍然拒不支付，女方可以向法院申请强制执行。
法院拥有一系列的强制执行措施，例如查询男方的银行账户、冻结其名下的财产、直接划拨其账户内的资金等，以此来保障子女的合法权益。
总之，法律会切实保障子女获得抚养费的权利，女方要积极通过合法途径来维护自身和子女的权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李不肯承担孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，说明孩子成长的各项需求，但小李仍拒绝。小朱遂向法院起诉，法院判决小李支付抚养费，然而小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、协商阶段，抚养子女是法定义务，小李拒绝承担抚养费的行为是不合理且不合法的，小朱清晰沟通孩子需求的做法恰当。
2、诉讼阶段，法院综合多方面因素确定抚养费数额是依法行事，保障了孩子的权益。
3、强制执行阶段，小李在法院判决后仍不支付，小朱申请强制执行合理合法，法院的强制手段能有效保障子女权益。