如果在未婚生子后，遇到对方不愿意支付抚养费的情况，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行友好且平和的协商。
可以选择一个合适的时间和地点，明确地向对方阐述清楚，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，这不仅是法律的要求，更是对孩子成长的基本责任。
在沟通时，要心平气和地说明孩子在生活、教育等方面的实际需求，让对方了解到孩子成长离不开经济上的支持。
通过这样真诚的沟通，有可能促使对方认识到自己的责任，从而主动支付抚养费。
二、提起诉讼
若协商无法达到预期的效果，那么向人民法院提起诉讼是维护权益的有效途径。
要知道，非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，依法应当负担子女的生活费和教育费。
在诉讼过程中，法院会综合多方面因素来确定抚养费的数额。
三、申请强制执行
如果法院已经做出判决，而对方依旧拒不支付抚养费，此时可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行的措施，例如会查询对方的银行账户、房产信息等，必要时会冻结、划拨对方的财产，以此来保障子女的合法权益，确保孩子能够在经济上得到应有的支持。

案情回顾:

小朱和小李未婚生子，孩子出生后，小李拒绝支付抚养费。小朱先尝试与小李协商，向其说明支付抚养费是法定义务及孩子的实际需求，但小李仍拒绝。小朱遂起诉至法院，法院判决后，小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付，表明其未认识到自身作为父母应尽的抚养义务，无视孩子成长的基本经济需求。
2、小朱提起诉讼是合法维护自身和孩子权益的行为，法院会综合孩子实际需求、双方负担能力及当地生活水平确定抚养费数额。
3、法院判决后小李仍不支付，小朱申请强制执行合理，法院可通过多种措施保障孩子合法权益。