当双亲不幸离世时，孩子的抚养问题一般会通过以下几种方式来妥善解决：
一、亲属抚养
在亲属抚养方面，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经去世的未成年孙子女、外孙子女，是有抚养义务的。
同样，有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡的未成年弟、妹，也负有扶养的义务。
二、指定监护
要是没有合适的亲属能够抚养孩子，那么未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门就会担任临时监护人，并进行指定监护。
这些部门会综合考虑孩子的实际情况和各方面因素，为孩子找到合适的监护人，保障孩子的生活和成长。
三、收养
符合条件的其他个人或家庭，可以依法收养这个孩子。
收养需要遵循相关的法定程序，收养家庭需要具备一定的经济条件、居住环境以及良好的品德，能够为孩子提供健康的成长环境。
四、社会福利机构
如果确实没有合适的抚养人和收养人，孩子可能就会被送到儿童福利院等社会福利机构。
这些机构会为孩子提供基本的生活保障和悉心的照顾，让孩子能在一个相对稳定的环境中生活。

案情回顾:

小朱的父母不幸因意外离世，小朱尚年幼。其祖父母身体不错且有稳定收入，但表示不愿抚养。小朱的姐姐小李有负担能力，却称自己生活忙碌无暇照顾。居民委员会准备指定监护，小朱亲属则认为应优先亲属抚养，双方产生争议。

案情分析:

1、按照法律规定，有负担能力的祖父母、外祖父母对父母离世的未成年孙子女有抚养义务，小朱祖父母拒绝抚养的行为不符合法律要求。
2、有负担能力的姐对父母死亡的未成年弟有扶养义务，小李以忙碌为由拒绝履行义务缺乏法律依据。
3、在亲属抚养存在争议且亲属未切实履行义务时，居民委员会有权进行指定监护，以保障小朱的生活和成长。