在离婚后，如果出现一方不支付抚养费的情况，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
首先可以尝试与对方进行沟通协商。
选择一个合适的时间和地点，心平气和地与对方交流。
明确且清晰地向对方指出，支付抚养费是其应尽的法律义务，这不仅关系到孩子的生活保障，更是对孩子成长的基本责任。
详细说明孩子在生活、学习等方面的实际需求，让对方了解抚养费的重要性。
这种方式比较温和，也不需要耗费过多的时间、精力和金钱。
若协商成功，双方能够达成一致，那么问题就能得到快速、友好的解决。
二、申请强制执行
若协商没有取得理想的结果，抚养孩子的一方可以代表孩子向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
在经过法院的审理并获得生效的法律判决或调解书后，如果对方依然拒绝支付，这时就可以向法院申请强制执行。
法院拥有一系列的强制执行措施，
三、司法拘留
要是对方明明有能力支付抚养费，却故意拒不执行法院的判决，且情节较为严重，那么就可能会面临司法拘留。
通过这种较为严厉的措施，促使对方认识到自己的错误，履行应尽的义务。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒不支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李仍拒绝支付。小朱遂代孩子起诉，法院判决后小李依旧不履行，争议点在于小李对支付抚养费的判决置若罔闻。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是较为温和的方式，能避免过多消耗精力，但小李不配合导致协商无果。
2、小朱代孩子起诉后，法院判决有法律效力，小李拒绝支付，小朱申请强制执行是合法合理的，法院可采取多种措施保障抚养费的执行。
3、若小李有能力支付却拒不执行且情节严重，面临司法拘留是对其行为的严肃惩处，以促使其履行义务。