如果在离婚后，孩子的抚养权被判给了对方，然而对方却不履行抚养义务，这种情况下可以通过以下方式来妥善处理：
一、协商解决
这是处理此类问题的第一步。
主动与对方进行平和且深入的沟通协商是很有必要的。
在沟通时，要清晰、明确地向对方阐述抚养孩子是其应尽的责任和义务。
可以详细说明孩子在成长过程中对父母关爱的需求，以及对方不履行抚养义务会对孩子的身心健康造成的严重影响。
同时，也要严肃地指出这种行为在法律上是不被允许的，以及可能面临的法律后果。
通过这样的沟通，看是否能够促使对方认识到自己的错误，从而改正行为，切实履行抚养孩子的责任。
二、申请变更抚养权
倘若经过多次协商都没有取得理想的结果，那么可以向法院提出变更抚养权的申请。
根据相关法律规定，当一方存在不尽抚养义务，或者有虐待子女等明显不利于子女身心健康的情形时，另一方是有权利要求变更子女抚养关系的。
法院在审理此类案件时，会综合多方面因素进行考量，以确保孩子能够在一个更有利于其成长的环境中生活。
三、要求支付抚养费
即使最终抚养权没有发生变更，也可以通过合法的法律途径，要求对方支付孩子的抚养费。
抚养孩子是父母不可推卸的法定义务，对于不直接抚养孩子的一方来说，支付必要的抚养费是保障孩子正常生活、接受教育等需求的重要方式。
法院会根据双方的经济状况、孩子的实际需求等具体情况，依法判决对方支付相应数额的抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权判给小李，但小李不履行抚养义务。小朱先尝试与小李协商，要求其履行责任，小李却置若罔闻。小朱申请变更抚养权，同时要求小李支付抚养费，双方因此产生争议。

案情分析:

1、小朱与小李协商，是合理的解决途径。小李作为法定抚养人，不履行义务是错误的，其应认识到自身行为对孩子的不利影响及法律后果。
2、小朱申请变更抚养权符合法律规定，小李不履行抚养义务不利于孩子成长，法院会综合考量双方情况，以孩子利益为出发点判断是否变更。
3、小朱要求小李支付抚养费合理合法，即使抚养权不变更，小李也有支付义务，法院会根据实际情况判决抚养费数额。