在我国法律的相关规定中，对于一岁多小孩父母离婚时孩子抚养权的归属问题，有着明确且细致的原则，具体如下：
1.通常归母亲抚养：
两周岁以下的子女，原则上由母亲直接抚养。
这是因为一岁多的孩子正处在幼儿期，这个阶段的孩子无论是身体发育还是心理成长，都对母亲的照料和关爱有着强烈的需求。
母亲在哺乳方面具有不可替代的作用，母乳能为孩子提供最天然、最适合其成长的营养。
而且在照顾幼儿日常生活的细节上，比如孩子的饮食起居、情感安抚等，母亲往往凭借其天性和本能，能做得更加周到细致，给予孩子更贴心的呵护。
2.特殊情况抚养权可归父亲：
不过，如果母亲存在某些特定情形，而父亲请求直接抚养孩子，人民法院会予以支持。
例如，母亲患有久治不愈的传染性疾病，像肺结核、艾滋病等，或者患有其他严重疾病，使得子女与其共同生活可能会受到不良影响，甚至危及健康；或者母亲虽然有抚养条件，但却不尽抚养义务，对孩子的生活、成长不闻不问，而父亲则希望孩子能随自己生活；又或者因其他一些客观原因，确实不适合孩子随母亲生活。
总之，一岁多小孩父母离婚时，一般情况下孩子抚养权归母亲，但在特殊情形下，抚养权可能会判给父亲。

案情回顾:

小朱和小李婚后育有一岁多小孩。后两人感情破裂决定离婚，在孩子抚养权归属问题上产生争议。小朱主张自己应获得抚养权，小李则称小朱患有久治不愈的传染性疾病，不适合抚养孩子，要求孩子归自己抚养。

案情分析:

1、按照法律规定，两周岁以下子女原则上由母亲直接抚养，因幼儿期孩子对母亲照料需求大，母亲在哺乳及日常照顾上有天然优势。若小朱不存在特殊情形，抚养权应归小朱。
2、但小李称小朱患有久治不愈的传染性疾病，若属实，根据相关规定，此种情况下父亲请求直接抚养，法院会予以支持，孩子抚养权可能会判给小李。