如果在离婚后，出现一方不支付未成年子女抚养费的情况，可参考以下方式来妥善解决：
1.协商解决：
首先可以尝试与对方进行深入沟通协商。
找一个合适的时机，心平气和地与对方交流，清晰、明确地向其指出支付抚养费是法律赋予的义务。
可以提及抚养费对于孩子成长的重要性，比如孩子的日常生活开销、教育费用等都需要这笔费用的支持。
通过这种方式，让对方认识到自己的责任，促使其主动履行支付义务。
这种方式相对温和，也不会产生额外的成本，有利于保持双方较为平和的关系。
2.申请司法介入：
若经过多次沟通协商都没有结果，那么就可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
在诉讼过程中，需要准备好相关的证据，例如离婚协议中关于抚养费的约定、孩子的生活费用支出凭证等。
法院会依据相关法律以及实际情况，综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求等因素，作出公正合理的判决。
3.强制执行：
当法院作出判决后，如果对方仍然拒不支付抚养费，那么就可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施。
比如，查询对方的银行存款情况，若有足够资金，可直接冻结并划拨相应金额；对于其名下的房产、车辆等财产，也可以进行查封、扣押，并通过拍卖等方式获取资金用于支付抚养费。
总之，抚养未成年子女是父母的法定义务，不支付抚养费是违法行为，通过合法途径维护自身和子女的权益是可行且有效的。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒绝支付未成年子女的抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李不为所动。小朱随后向法院起诉，法院判决小李支付抚养费，然而小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付，这表明小李未认识到支付抚养费是其法定义务，漠视孩子的成长需求。
2、小朱起诉后，法院依据相关证据及实际情况作出判决，是公正合理的。而小李在判决后仍不支付，其行为是对法律判决的公然违抗。
3、小朱可申请强制执行，法院通过冻结划拨存款、查封扣押拍卖财产等措施，能有效保障小朱和子女的合法权益。