关于孩子抚养权的问题，需要明确一点，抚养权是不存在“继承”这一说法的。
当孩子的父亲不幸去世后，孩子抚养权的归属会根据不同情况来确定，具体如下：
一、母亲健在且有抚养能力和条件时
在这种情况下，孩子的抚养权一般会归母亲。
这是因为父母是孩子法定的监护人，母亲作为健在的一方，从法律和亲情的角度来说，在正常的生活状况下，她既有抚养孩子的权利，也有相应的义务。
比如，母亲有稳定的收入，能够为孩子提供生活所需，有足够的时间和精力照顾孩子的日常生活、学习和成长等，那么抚养权通常会毫无争议地归属于母亲。
二、母亲因特殊原因无法抚养时
若母亲由于某些特殊原因，例如患有严重的疾病，身体状况不允许她照顾孩子；或者经济上极度困难，没有足够的能力为孩子提供基本的生活保障等，导致无法履行抚养孩子的责任。
此时，有负担能力的祖父母、外祖父母等近亲属可能会承担起抚养孩子的责任。
只要他们符合相关条件，比如身体健康、经济条件允许等，就可以争取孩子的抚养权。
三、特殊情形下的抚养安排
在一些特殊情形下，比如其他亲属、朋友等有抚养孩子的意愿，并且自身具备抚养孩子的能力，在经过相关部门的同意后，也可以抚养孩子。

案情回顾:

小朱和小李育有一子小胡。后小朱不幸去世，关于小胡抚养权归属成争议点。起初小李健在且有抚养能力，本应获得抚养权，但后来小李患病无法照顾小胡，小胡的祖父母和小丽（小李朋友）都表示愿意抚养小胡，三方就抚养权产生纠纷。

案情分析:

1、在小朱去世且小李健在并有抚养能力时，依据法律，父母是法定监护人，小李作为健在一方，从法律和亲情角度，抚养权应归小李。
2、当小李因患病无法抚养时，其祖父母若身体健康、经济条件允许等符合相关条件，可争取抚养权。
3、小丽虽有抚养意愿和能力，但需经过相关部门同意，才可获得小胡抚养权。