倘若男女双方都不去养育孩子，这种情况极有可能会构成遗弃的行为。
在《中华人民共和国民法典》中有明确规定，父母对未成年的子女负有抚养、教育以及保护的责任。
倘若双方都坚决不履行抚养义务，此时孩子的其他直系亲属，像祖父母、外祖父母等，倘若他们具备抚养孩子的能力，那么这些亲属就可以向双方提出要求，让他们承担起抚养孩子的责任。
要是没有其他合适的抚养人，当地的民政部门等相关机构就应当介入进来，为孩子妥善安排必要的生活保障以及照料事宜。
双方都不履行抚养义务的话，是很可能会遭遇到法律责任的。
要是情节较为严重，那是很有可能会被依法追究刑事责任的。
所以，建议男女双方能够及时地进行沟通和协商，共同担负起抚养孩子的责任，只有这样，才能切实保障孩子的合法权益，让孩子能够健康、快乐地成长。

案情回顾:

小朱和小丽育有一子，后两人产生矛盾，均不愿养育孩子，将孩子独自留在家中，引发关注。孩子祖父母有抚养能力，要求小朱和小丽尽抚养责任，但二人仍拒绝。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，父母对未成年子女有抚养、教育和保护责任，小朱和小丽都不养育孩子，明显违背该规定，构成遗弃行为。
2、孩子祖父母具备抚养能力，有权要求小朱和小丽承担抚养责任，二人拒绝是错误的。若没有合适抚养人，民政部门应介入保障孩子生活。若情节严重，小朱和小丽将被追究刑事责任。