在我国的法律体系中，对于具体多久不履行抚养权就算放弃抚养权这一问题，并没有明确的规定。
下面为你展开详细阐述：
一、抚养权的性质
抚养权是一种基于父母与子女血缘关系而产生的法定权利和义务。
它具有很强的人身属性，意味着父母对子女有抚养、教育和保护的责任。
这种权利和义务并非轻易可以被剥夺或放弃。
一般情况下，短暂的不履行抚养行为，并不会直接被认定为放弃抚养权。
例如，因突发疾病、短期经济困难等特殊原因，暂时未能按时支付抚养费或照顾子女，通常不会构成放弃抚养权。
二、不履行的认定
若一方长期不履行抚养义务，如长时间不支付抚养费，导致子女的生活和教育费用缺乏保障；不照顾子女的日常生活，对子女的温饱、健康不闻不问；不关心子女的教育，不参与学校活动等，另一方可以通过法律途径，要求其履行抚养义务。
只有当经过法院判决或调解，明确要求其履行义务后，其仍然拒不履行，且情节严重时，法院才会在后续的法律程序中，根据具体情况进行综合判断。
比如，一方被证实有遗弃、虐待子女等极其严重的不履行抚养义务的行为，法院可能会将抚养权判归另一方，以保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养，小李需定期支付抚养费。但后来小李因经济困难，一段时间未支付抚养费，小朱认为小李放弃抚养权，小李则称是暂时困难。之后小李经济好转仍长时间不支付抚养费，也不关心孩子生活教育，小朱起诉要求变更抚养权。

案情分析:

1、小李起初因经济困难未支付抚养费，属于特殊原因导致的短暂不履行抚养行为，一般不应认定为放弃抚养权。
2、后来小李经济好转却仍长时间不履行支付抚养费及照顾孩子等义务，若经法院要求履行后仍拒不履行且情节严重，法院可能会根据具体情况将抚养权判归小朱，以保障孩子合法权益。