当遇到一方不给抚养费的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
这是较为温和且优先考虑的方式。
双方当事人可以找一个合适的时间和地点，心平气和地坐下来沟通。
在沟通中，详细地就抚养费的各个方面进行商讨，比如支付金额方面，要充分考虑到孩子的生活、教育、医疗等各项实际开销；支付方式上，是选择一次性支付还是分期支付，分期的话具体周期如何安排；支付期限也要明确，是到孩子年满18周岁还是有其他特殊约定等，争取达成双方都能接受的一致意见。
二、申请调解
若协商无法解决问题，可向当地的调解组织，例如人民调解委员会提出调解申请。
调解组织会安排专业的调解员介入，他们会秉持公平公正的原则，分别与双方深入沟通，了解各自的想法和诉求，从中斡旋，努力促使双方达成和解协议，化解矛盾。
三、提起诉讼
要是协商和调解都没有取得理想的结果，抚养孩子的一方就可以向法院提起诉讼。
法院在审理时，会综合多方面因素来确定抚养费的数额。
其中包括子女的实际生活需求，像日常饮食、学习用品、课外培训等费用；父母双方的负担能力，如收入水平、财产状况等；还有当地的实际生活水平等。
四、强制执行
若法院作出判决后，对方依然拒不支付抚养费，抚养孩子的一方可向法院申请强制执行。
法院有权运用多种措施，如查询对方的银行账户、冻结其资金、直接划拨账户资金等，强制对方履行支付义务，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，就抚养费金额、支付方式和期限等协商，但小李拒绝协商。之后申请调解，调解员介入仍未促使双方达成和解。小朱起诉，法院判决后，小李依旧不支付抚养费。

案情分析:

1、协商是解决纠纷的首选方式，本案中，小李拒绝协商，未积极履行抚养义务，不利于问题解决。
2、调解旨在化解矛盾，小李不配合调解，使矛盾未能通过温和方式解决。
3、法院根据相关因素作出判决具有权威性，小李无视判决，损害了法律尊严和孩子权益。
4、小朱申请强制执行合理合法，法院可采取措施强制小李履行义务。