关于协议离婚后孩子抚养费的索要问题，有以下几个要点需要明晰：
一、按协议索要
在协议离婚时，夫妻双方通常会就孩子抚养费的相关事宜达成明确约定，其中涵盖了抚养费的具体数额、支付方式以及支付期限等关键内容。
例如，可能约定每月支付固定金额的抚养费，通过银行转账的方式在特定日期支付。
当一方未按照协议履行支付义务时，另一方有权直接依据该离婚协议，向对方提出履行支付义务的要求，确保孩子的生活和成长得到经济上的保障。
二、协商变更
随着时间推移，孩子的生活、教育、医疗等各项费用可能会因多种原因而增加，比如孩子进入了收费较高的私立学校，或者突发重大疾病需要高额医疗费用等，导致原定的抚养费数额已不足以维持孩子的正常生活。
在这种情况下，抚养孩子的一方可以与对方进行友好协商，提出增加抚养费的合理诉求。
若双方能够协商一致，应当签订补充协议，对抚养费的数额、支付方式等进行相应调整。
三、诉讼途径
如果双方无法通过协商达成一致意见，索要抚养费的一方可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明孩子的实际生活需要，比如孩子的学费单据、医疗费用清单等，同时还要证明对方具备支付能力，例如对方的收入证明等。
法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需求、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等多方面因素，进而作出公正的判决，要求对方支付或调整抚养费数额。
若判决生效后，对方仍然拒不支付，索要方可以申请强制执行，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，约定小李每月支付固定抚养费。后孩子因就读私立学校费用大增，小朱要求小李增加抚养费，小李拒绝，双方产生争议，小朱遂起诉至法院。

案情分析:

1、按协议索要方面，小李未按原协议支付抚养费，小朱有权依协议要求其履行义务，保障孩子生活。
2、协商变更上，孩子费用增加，小朱提出增加诉求合理，但小李拒绝协商，未达成补充协议。
3、诉讼途径中，小朱应提供孩子学费单据等证明实际需求及小李支付能力的证据。法院会综合考量作出判决，若小李拒付，小朱可申请强制执行。