在我国的法律体系中，对于离婚后未获得子女抚养权的情况，不存在“处罚”的说法，不过会涉及一系列明确的权利与义务，这是为了切实保障子女的健康成长以及各方的合法权益。
一、探视权
不直接抚养子女的一方依法享有探视权。
具体而言，双方可以事先友好协商确定探视的时间和方式，比如每周探视几次、在哪些特定节假日可以与子女共度等；若协商不成，法院会根据实际情况作出合理判定。
如果直接抚养子女的一方无故阻挠对方行使探视权，那么未获得抚养权的一方可以通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼，要求保障自己正常的探视权利。
二、抚养费支付义务
未获得抚养权的一方需要按照事先的约定或者法院的判决，定期足额支付子女的抚养费。
抚养费涵盖了多个方面，包括生活费，用于保障子女日常的衣食住行；教育费，支持子女接受良好的教育；医疗费，确保子女在生病时能够得到及时的治疗等。
若出现不支付或者拖欠抚养费的情况，直接抚养子女的一方有权向法院申请强制执行，以保障子女的正常生活和成长所需。
三、特殊情况的责任
当子女面临诸如重大疾病、重大教育决策等问题时，未获得抚养权的一方同样需要承担相应的责任。
比如在子女患重病需要高额医疗费用时，应与直接抚养方共同承担费用；在子女升学等重要教育选择上，要积极配合直接抚养方，共同为子女的未来发展做出合适的决策，保障子女的各项权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李获得子女抚养权。之后，小李无故阻挠小朱探视子女，且小朱存在拖欠抚养费的情况。后来子女患重病，小朱不愿承担医疗费用，双方由此产生纠纷。

案情分析:

1、关于探视权，小李无故阻挠小朱探视子女的行为不当。小朱依法享有探视权，若协商不成，法院会判定合理探视方式，小朱可通过诉讼维护自身探视权益。
2、抚养费支付方面，小朱拖欠抚养费违反义务。其应按约定或判决定期足额支付，涵盖生活费、教育费、医疗费等，小李有权申请强制执行。
3、特殊情况责任上，子女患重病时小朱应与小李共同承担费用，保障子女权益，其拒绝承担费用的做法错误。