关于“小三怀孕能否起诉”这一问题，需要根据不同情形具体分析，以下为您详细阐述：
一、起诉要求支付抚养费
当孩子顺利出生后，依据相关法律规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。
这意味着在法律层面，他们在诸多方面应受到同等对待。
例如在抚养、教育等方面，都应得到保障。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，负有负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女抚养费的责任。
在这种情况下，“小三”作为孩子的生母，有权以孩子的名义向孩子的生父提起诉讼，要求其支付抚养费。
这是为了保障孩子的基本生活和成长需求，确保孩子能在一个相对稳定的环境中健康成长。
二、起诉要求其他赔偿等
一般而言，如果仅仅基于“小三怀孕”这一事实，去起诉要求精神损害赔偿等其他诉求，往往很难获得支持。
因为这其中涉及到较为复杂的法律和道德问题，比如可能违背公序良俗。
公序良俗是社会公共秩序和善良风俗的统称，这种行为可能与社会的基本道德观念和价值取向相冲突。
不过，也存在特殊情形。
例如，若男方存在欺诈等侵权行为，并且给“小三”造成了特定的损害，比如在情感、经济等方面造成了实际损失，那么“小三”在这种特殊情况下，可能有获得相应赔偿的可能性。

案情回顾:

小朱与小丽是夫妻，小胡与小朱发展为情人关系并怀孕。孩子出生后，小胡以孩子名义起诉小朱要求支付抚养费，小朱拒绝。此外，小胡还起诉小朱要求精神损害赔偿等其他赔偿，双方产生争议。

案情分析:

1、关于抚养费诉求，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，小朱作为生父，对孩子负有抚养责任，小胡有权以孩子名义起诉要求小朱支付抚养费，这是保障孩子基本生活和成长需求的合法诉求。
2、对于小胡要求的其他赔偿，一般情况下，仅基于“小三怀孕”起诉要求精神损害赔偿等很难获支持，因可能违背公序良俗。但如果小朱存在欺诈等侵权行为且给小胡造成实际损失，小胡可能获得相应赔偿。