起诉不给抚养费案件结果的出具时间，要依据不同情况来确定：
一、简易程序下的案件结果出具时间
在一些情况下，若该类案件事实清晰、权利义务关系明确，且双方争议不大，法院会适用简易程序审理。
一般而言，按照相关法律规定，人民法院适用简易程序审理案件时，应当在立案之日起三个月内审结。
例如，在某些抚养费纠纷案件中，双方对于孩子的抚养情况、未支付抚养费的事实等都没有太大争议，证据也比较充分，这种情况下适用简易程序，通常能在三个月内得到审理结果，让当事人的诉求得到及时回应。
二、普通程序下的案件结果出具时间
当案件相对复杂时，比如涉及到多方财产关系、对抚养费的金额存在较大争议或者证据收集难度较大等情况，法院就会适用普通程序审理。
按照法律要求，适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。
若在审理过程中遇到特殊情况，比如出现新的关键证据需要进一步核实，或者当事人一方不配合调查等，导致案件无法在六个月内完成审理，那么经本院院长批准后，可以延长六个月。
若延长六个月后仍无法审结，还需要继续延长的，则需报请上级人民法院批准。
需要注意的是，实际的审理时间可能会因案件具体情况，像证据收集的难易程度、当事人的配合程度等多种因素而有所不同。

案情回顾:

小朱起诉小李索要抚养费，双方对抚养情况及未支付事实无争议且证据充分，本应适用简易程序三个月审结。但小朱临时提出提高抚养费金额，双方产生较大争议，法院转用普通程序，审理中小李又不配合调查，案件审结时间成争议点。

案情分析:

1、起初案件事实清晰、权利义务关系明确且争议不大，按规定应适用简易程序在三个月内审结。但小朱提出新诉求致争议加大，符合转普通程序条件。
2、转普通程序后，小李不配合调查属于特殊情况，经本院院长批准可延长六个月审结，若还需延长则要报请上级法院批准。