在离婚时，若想不支付抚养费，有以下几种常见的可能情况：
一、协商一致
夫妻双方如果能够通过友好协商，就子女抚养及抚养费支付问题达成一致意见，并且这种约定不会对子女的合法权益造成损害，比如能够保障子女正常的生活、教育、医疗等需求，而另一方也愿意独自承担起抚养子女的所有费用，那么双方就可以在离婚协议中清晰、明确地约定其中一方无需支付抚养费。
这样的约定是基于双方自愿且符合法律规定的原则，在实际执行中具有法律效力。
二、丧失劳动能力且无经济来源
当一方因为某些不可抗拒的原因，如严重的疾病、意外事故导致身体残疾等，确实丧失了劳动能力，没有任何经济收入来源，从而无法支付抚养费时，可以向法院提供相关的证明材料。
例如，正规医院出具的详细诊断证明，专业机构作出的劳动能力鉴定结论等，以此向法院说明自身的实际情况。
法院在审查核实后，可能会根据具体情形酌情判决该方不支付抚养费。
三、特殊经济困难
若一方存在特殊的经济困难，连自身的基本生活都难以维持，比如面临长期失业且没有积蓄、家庭遭遇重大变故导致巨额债务等情况。
经法院严格审查核实后，也可能会暂时或者长期免除其支付抚养费的义务。
不过需要注意的是，即使当前因经济困难不支付抚养费，后续如果经济状况得到改善，子女仍然有权要求其支付相应的抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，就抚养费支付产生争议。小朱称自己丧失劳动能力且无经济来源，无法支付抚养费；小李则认为应按常规支付。此外，小朱还提及可协商自己不支付，且自身存在特殊经济困难。双方各执一词，最终诉诸法院。

案情分析:

1、关于协商一致方面，若小朱和小李能友好协商，明确约定小朱不支付抚养费且不损害子女权益，此约定合法有效。
2、若小朱能提供如医院诊断证明、劳动能力鉴定结论等材料证明自己丧失劳动能力且无经济来源，法院审查核实后可能判决其不支付抚养费。
3、若小朱能证明自身存在特殊经济困难，法院审查后可能暂时或长期免除其支付义务，但后续经济改善，子女有权要求支付。