在现实生活中，夫妻离婚后，有时可能会出现一方不想支付孩子抚养费的情况，通常有以下几种可能：
一、双方协商一致
当直接抚养孩子的一方具备足够的经济能力，且明确表示同意另一方不支付抚养费时，双方可以通过签订书面协议来确定这一约定。
比如，直接抚养方有稳定且丰厚的收入来源，名下有房产、存款等足以保障孩子在生活、教育、医疗等各方面的需求。
在这种情况下，双方协商达成一致后签订协议。
不过，即便有这样的约定，也不意味着未支付抚养费的一方就此完全免除责任。
如果孩子在成长过程中遇到一些特殊情况，如突发重大疾病、教育费用大幅增加等，导致直接抚养方独自承担有困难时，子女有权向未支付抚养费的一方提出合理的抚养费用请求。
二、丧失支付能力
若支付抚养费的一方由于某些特殊原因，如失业后长期找不到工作、遭遇重大疾病或意外事故导致丧失劳动能力且没有其他经济收入来源，甚至下落不明，在这种情况下，确实暂时没有能力支付抚养费。
但一旦其经济状况有所改善，例如重新找到工作有了稳定收入，或者得到了一笔意外的财产等，具备了支付能力，就应当恢复对孩子抚养费的支付。
需要明确的是，抚养孩子是父母的法定义务，除非存在上述特殊情况，否则都需按规定支付抚养费，保障孩子健康成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李因失业长期未找到工作，无收入来源，便未支付孩子抚养费。后小李找到工作有了收入，小朱要求小李恢复支付抚养费，小李却以之前有过“不支付”口头约定为由拒绝。

案情分析:

1、小李失业时无支付能力可不支付抚养费，但之后有了收入，支付能力恢复，应恢复支付。之前所谓“不支付”口头约定不具备法律效力，不能作为拒绝理由。
2、抚养孩子是法定义务，小李具备支付能力后就应履行义务，保障孩子正常生活、教育、医疗等需求，小朱要求合理合法。