关于抚养权是否可以“继承”这一问题，需要明确的是，抚养权不存在“继承”的说法。
以下为你详细阐述相关情况：
1.父母离婚后父亲死亡时孩子抚养权的归属
当父母离婚后，若父亲不幸死亡，一般情况下，孩子的抚养权会归母亲。
这是因为父母作为孩子的法定监护人，对孩子负有监护和抚养的责任。
在父亲死亡后，母亲作为孩子的另一法定监护人，基于亲权的法定安排，自然取得对孩子的抚养权。
例如，在日常生活中，孩子一直与母亲保持着较为密切的生活联系，母亲也一直关心照顾孩子的生活起居，这种情况下，抚养权归母亲是符合常理和法律规定的。
2.母亲不适合抚养时抚养权的变更
然而，如果母亲存在不适合抚养孩子的情形，比如患有严重疾病，可能无法照顾孩子的日常需求；或者存在虐待孩子等不利于孩子身心健康的行为，那么其他有抚养能力和抚养意愿的近亲属，像祖父母、外祖父母等，可以通过向法院提起诉讼，请求变更抚养权，由他们来抚养孩子。
法院在审理此类案件时，会根据最有利于孩子成长的原则来作出判决。
例如，会综合考虑近亲属的经济状况、生活环境、与孩子的感情等多方面因素。

案情回顾:

小朱的父母离婚后，小朱随父亲生活，后父亲不幸去世。母亲小丽要求获得小朱抚养权，而小朱的祖父母小胡和小静认为小丽不适合抚养小朱，双方就小朱抚养权归属产生争议。

案情分析:

1、一般情况下，父母离婚后父亲死亡，基于亲权法定安排，作为另一法定监护人的母亲小丽，会自然取得小朱的抚养权，尤其是在平时小丽与小朱生活联系密切并关心照顾其起居时。
2、若小丽存在不适合抚养的情形，如患有严重疾病或虐待孩子等，小胡和小静等有抚养能力和意愿的近亲属可诉请变更抚养权，法院会综合经济状况、生活环境等多方面因素，依最有利于小朱成长原则判决。