以下为您详细阐述相关内容：
一、法律规定层面
在我国的法律体系中，明确规定了父母对子女负有抚养教育的义务。
这一义务是基于亲子关系而产生的，是保障子女健康成长的基础。
当父母离婚后，子女的抚养问题需要妥善解决。
按照法律要求，一方负责直接抚养子女，而另一方则应当承担必要的生活费和教育费的一部分或者全部。
这是为了确保子女在成长过程中，其生活和教育等基本需求能够得到满足。
然而，法律也并未限制抚养方放弃要求对方支付抚养费的权利。
二、权利处分层面
抚养方作为子女的法定代理人，在不损害子女合法权益的前提下，是有权对自己的民事权利进行处分的。
放弃要求对方支付抚养费，就是抚养方对自身权利的一种自主选择。
比如，可能基于双方的友好协商，或者抚养方自身经济条件较好等原因，做出这样的决定。
三、后续影响层面
需要特别注意的是，如果后续子女的生活、教育等费用因各种客观情况发生了重大变化，例如子女突发重大疾病需要高额治疗费用，或者抚养方因失业、经济危机等原因，导致自身无力独自承担子女的各项费用时，子女仍然有权在必要的时候，向原本未支付抚养费的一方主张支付抚养费。
这样做的目的，是为了切实保障子女正常的生活和成长需求。

案情回顾:

小朱和小李离婚，约定孩子由小朱直接抚养，小朱放弃要求小李支付抚养费。后孩子突发重大疾病，治疗费用高昂，小朱经济困难，此时小朱能否要求小李支付抚养费成为争议点。

案情分析:

1、从法律规定层面看，父母离婚后，一方抚养子女，另一方应承担必要费用，但抚养方有放弃权利。小朱起初放弃小李支付抚养费是可行的。
2、从权利处分层面讲，小朱作为法定代理人，在不损害子女权益下可处分自身权利，当初放弃是其自主选择。
3、从后续影响层面分析，现孩子有重大花费需求且小朱无力承担，子女有权要求小李支付抚养费以保障正常生活和成长。