降低抚养费的特殊情况及方法主要有以下几点：
一、支付方经济状况变化
支付方的经济收入可能会因多种原因而明显减少。
例如，在就业市场竞争激烈的当下，支付方可能会因所在公司经营不善面临裁员而失业，失去了稳定的收入来源。
又或者不幸患了重大疾病，不仅需要花费大量的医疗费用，还可能因身体原因无法正常工作，导致收入锐减。
再如遭遇重大自然灾害，家庭财产遭受严重损失，生活陷入困境，无力按照原来的标准支付抚养费。
这种情况下，支付方需要准备充分的相关证明材料，比如由劳动部门出具的失业证明、权威医疗机构开具的医疗诊断书，以及能体现财产损失情况的相关证明等。
之后向法院提起诉讼，请求降低抚养费，法院会综合各种实际情况进行酌情判决。
二、子女实际需求减少
子女在生活、教育、医疗等方面的费用可能会因某些因素大幅降低。
比如，孩子原来就读的学校收费较高，后来转到了费用较低的学校就读，这样教育费用就会明显减少。
支付方可以先尝试与直接抚养方进行友好协商，提出降低抚养费的合理诉求。
若双方无法协商达成一致意见，支付方也可以通过诉讼的途径来解决这一问题。
三、抚养方经济状况改善
若直接抚养方的经济状况有了显著的改善，例如获得了一笔丰厚的遗产或者事业上取得巨大成功，有足够的经济能力独自承担孩子的大部分费用，支付方也可以依据这一情况，向法院申请降低抚养费。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱按约定支付抚养费。后小朱所在公司倒闭失业，且患重大疾病花费巨大，无力按原标准支付。小朱欲降低抚养费，小丽不同意，双方产生争议。此外，孩子转校后费用降低，且小丽后来继承丰厚遗产。小朱再次要求降抚养费遭拒。

案情分析:

1、小朱因失业和患病经济状况恶化，若能提供失业证明、诊断书等材料，向法院起诉请求降低抚养费，法院会综合考虑其实际困难，可能酌情支持其诉求。
2、孩子转校后费用降低，小朱先协商不成后诉讼，从子女实际需求减少角度出发，其降低抚养费诉求合理，法院或会支持。
3、小丽经济状况改善，有能力独自承担大部分费用，小朱申请降低抚养费有合理依据，法院或会考虑实际情况予以支持。