当孩子的父亲不支付抚养费时，可参考以下方式来妥善解决：
一、协商解决
这是解决问题的第一步。
可以选择一个合适的时间和地点，与孩子父亲心平气和地沟通。
比如，找一个安静的咖啡馆或者家中的客厅，坐下来好好谈一谈。
明确地向他阐述支付抚养费是法律规定的义务，关乎孩子的成长和生活保障。
详细说明孩子在日常生活、教育、医疗等方面的实际需求，要求他按照约定按时、足额地支付抚养费，让他了解自己对孩子应尽的责任。
二、申请调解
若协商无法达成一致，可寻求当地人民调解委员会等专业组织的帮助。
调解人员会站在中立的角度，根据双方的实际情况进行调解。
他们会分析孩子的生活成本、双方的经济状况等因素，努力促成双方就抚养费支付问题达成一个双方都能接受的一致协议，让问题得到和平解决。
三、提起诉讼
如果协商和调解都没有效果，抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备好充分的证据，如孩子的生活费用清单、对方未支付抚养费的相关记录等。
法院会依据相关法律和具体情况进行公正的判决。
四、强制执行
若法院判决后，对方依旧拒不支付抚养费，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院会运用多种措施，如查询对方的银行账户、冻结其财产、扣划相应款项等，强制对方履行支付义务，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李作为孩子父亲却不支付抚养费。小朱先与小李协商，阐述支付抚养费的法律义务及孩子需求，但小李拒绝。之后申请调解，调解未成功。小朱以孩子名义起诉，法院判决小李支付，可小李仍拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付，此行为违反了法律规定的抚养义务，未承担起对孩子应尽的责任。
2、调解不成表明双方难以自行和解，小朱选择诉讼是合理合法的维权途径。
3、法院判决后小李仍不支付，小朱申请强制执行是保障孩子合法权益的有效手段，法院可依法强制小李履行义务。