孩子变更抚养权的办理方式及地点，主要分为以下两种情况：
一、协议变更
（1）协商一致是关键。
当父母双方经过充分沟通和考虑，都同意变更孩子的抚养权时，需要签订一份书面协议。
这份协议应详细写明双方关于抚养权变更的具体约定，比如孩子的生活安排、探视权的具体规定、抚养费的支付方式和金额等，确保各项事宜清晰明确。
（2）关于协议的公证。
虽然通常情况下，该协议不需要到特定机关办理，但为了防止日后可能出现的纠纷，进行公证是一个较为稳妥的做法。
办理公证时，双方可前往当地的公证处，按照公证处的要求提供相关材料，完成公证程序，这样能进一步增强协议的法律效力。
二、诉讼变更
（1）当双方无法就抚养权变更问题达成一致意见时，想要变更抚养权的一方可以通过向法院提起诉讼的方式来解决。
（2）诉讼需向有管辖权的法院提出。
一般来说，是被告住所地，也就是户籍所在地的基层人民法院；如果被告在某个地方连续居住满一年以上，那么这个地方就是其经常居住地，也可以向该地的基层人民法院提起诉讼。
（3）法院在审理此类案件时，会综合多方面因素进行判决，其中最主要的是考虑是否有利于子女的身心健康以及能否保障子女的合法权益，比如孩子的生活环境、双方的抚养能力等。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后小李认为小朱工作繁忙无暇照顾孩子，提出变更抚养权。小朱起初不同意，双方产生争议，后经协商小朱同意变更，但对探视权和抚养费支付有分歧。

案情分析:

1、若双方协商一致变更抚养权，应签订书面协议，明确孩子生活安排、探视权、抚养费等具体事项，防止后续纠纷。如小朱和小李就应将这些内容详细写在协议中。
2、为增强协议法律效力，可进行公证，前往当地公证处按要求提供材料完成公证程序。
3、若协商不成，小李可向有管辖权法院起诉，一般是小朱户籍所在地或经常居住地基层法院。法院会综合孩子生活环境、双方抚养能力等因素判决。