以下是关于该问题更为详细的分析与建议：
一、明确法律规定
在法律层面，父母对未成年子女的抚养教育是一项明确且不可推卸的义务。
当父亲不幸去世后，母亲作为法定监护人，承担着抚养孩子的重要责任，这其中就包括支付抚养费。
这是基于保障未成年人基本生活、教育等权益的法律要求。
未成年人正处于身心发育的关键时期，需要稳定的生活环境和必要的经济支持，母亲的抚养责任至关重要。
二、尝试协商解决
与母亲进行沟通协商是解决问题的第一步。
选择一个合适的时机和地点，与母亲心平气和地交流。
可以详细地向她阐述孩子在生活、教育等方面的实际需求，比如孩子的学习费用、日常生活开销等。
同时，强调抚养孩子对于孩子成长的重要性，让母亲认识到自己的责任，争取让她主动履行抚养义务，这既能维护孩子的权益，也有利于家庭关系的和谐。
三、寻求法律途径
如果协商无法达成预期效果，那么可以借助法律手段来解决问题。
以孩子为原告（由法定代理人代为诉讼）向法院提起诉讼，要求母亲支付抚养费。
法院在审理此类案件时，会综合多方面因素来确定抚养费的数额和支付方式。
例如，会考虑孩子的实际生活需要，像衣食住行、教育医疗等方面的支出；母亲的负担能力，包括她的收入水平、财产状况等；以及当地的实际生活水平等。

案情回顾:

小朱的父亲不幸去世，母亲小丽却未支付抚养费。小朱由奶奶照顾，生活和教育费用面临困难。奶奶尝试与小丽协商让其支付抚养费，小丽却以各种理由推脱，不愿承担抚养责任，小朱的生活陷入困境，引发争议。

案情分析:

1、根据法律规定，小丽作为法定监护人，对未成年的小朱负有抚养教育义务，支付抚养费是保障小朱基本权益的要求。
2、协商不成时，小朱可由法定代理人代为诉讼，向法院起诉小丽要求支付抚养费。法院会综合考虑小朱实际生活需要、小丽负担能力及当地生活水平等来确定抚养费数额和支付方式。