以下是对父母放弃抚养将孩子交给亲戚这种情况的详细分析及相应处理方式：
一、法律层面的规定
在法律上，父母对未成年子女负有法定的抚养义务，这是一种不能轻易被忽视和放弃的责任。
这一义务基于亲子关系而产生，旨在保障子女在成长过程中能够得到必要的关爱、照顾和教育。
因为未成年人在生理、心理等方面尚未成熟，需要父母的悉心照料和引导。
若父母因各种原因，如自身经济极度困难、身患严重疾病无法自理等特殊困难，确实无力抚养子女时，不能擅自放弃，而应当通过合法的途径来解决子女的抚养问题。
二、合法的处理途径
1.送养：当父母面临无法抚养子女的困境，且符合法定送养条件时，例如长期患有严重的传染性疾病、经济状况差到无法维持基本生活等，可选择送养的方式。
将子女送养给符合收养条件的亲戚时，必须严格按照法律程序，到县级以上人民政府民政部门进行登记。
只有经过合法登记，送养关系才具有法律效力。
2.委托监护：父母还可以与亲戚签订委托监护协议，将监护职责暂时委托给亲戚。
不过需要明确的是，这种委托监护并不意味着父母的抚养义务就此免除。
父母仍需承担相应的责任，比如按照约定定期提供抚养费等，以确保子女的生活和成长需求得到满足。
总之，父母应通过合法的送养或委托监护等方式妥善处理，切实保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李是一对夫妻，因经济极度困难无力抚养孩子小静，便想将孩子交给亲戚小胡抚养。小朱想直接把孩子交给小胡，小李则认为应通过合法途径处理，双方产生争议。

案情分析:

1、从法律层面看，小朱和小李作为父母对未成年的小静负有法定抚养义务，不能擅自放弃。即便有经济困难等特殊情况，也应通过合法途径解决。
2、若选择送养方式，需符合法定送养条件，并到县级以上人民政府民政部门登记，送养关系才合法有效。
3、若选择委托监护，可与小胡签订委托监护协议，但小朱和小李的抚养义务并未免除，仍需按约定提供抚养费等保障小静成长需求。