在涉及抚养权存在争议的案件中，一审通常是能够作出判决的，具体情况可参考以下分析：
一、证据充分时的一审判决情况
当双方提交的证据足够让法院清晰查明案件事实时，一审判决往往会依据有利于子女成长的原则来确定抚养权归属。
例如，一方能够有力证明自己具备更稳定的收入来源。
稳定的收入意味着能为孩子提供良好的物质生活条件，包括优质的教育资源、充足的生活保障等。
同时，若一方的居住环境更利于孩子成长，像居住在安静、安全且周边配套设施完善的小区，孩子能有更好的生活和学习空间。
或者另一方存在不适合抚养孩子的情形，比如患有严重疾病，可能无法全身心照顾孩子；有赌博、吸毒等不良嗜好，会对孩子的身心健康造成不良影响。
在这些证据充分的情况下，法院会依法作出一审判决。
二、事实不清时的一审处理方式
若双方提供的证据不够充分，使得部分关键事实难以准确认定，法院可能就无法在一审中明确判决抚养权的归属。
比如，对于双方的抚养能力和抚养条件，双方各执一词且均缺乏有力证据支持。
此时，法院可能会要求双方补充相关证据，例如进一步提供收入证明、居住环境证明等。
或者法院会进行更深入的调查核实，比如向孩子的学校、邻居等了解情况，之后再作出判决。

案情回顾:

小朱和小李因孩子抚养权产生争议诉至法院。小朱称自己收入稳定、居住环境好；小李则称小朱有不良嗜好不适合抚养孩子，但双方证据均不充分，部分关键事实难以认定，一审未明确判决抚养权归属。

案情分析:

1、在证据充分时，若一方能证明自己有稳定收入、良好居住环境，而另一方存在不适合抚养情形，法院会依据有利于子女成长原则，在一审作出抚养权归属判决。
2、当双方证据不足、事实不清时，法院可能要求双方补充证据，如收入、居住证明等，或进行深入调查核实，之后再作判决。