抚养权变更主要有两种方式，每种方式都有其特定的流程，以下为您详细介绍：
一、协议变更
当父母双方就抚养权变更一事能够达成一致意见时，可选择协议变更的方式。
首先，双方需要进行深入的沟通与协商，确保在抚养权变更的相关问题上达成共识。
之后，签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议至关重要，它应当详细、明确地约定抚养权的归属问题，比如明确指出由哪一方获得子女的抚养权。
同时，对于探视权也要有合理的安排，例如规定探视的时间、地点、频率等具体事项。
此外，抚养费的支付问题也需在协议中清晰写明，包括支付的金额、支付的方式以及支付的周期等。
虽然法律并没有强制要求对该协议进行公证，但经过公证后的协议，其法律效力会更强，更有利于保障双方的权益和协议的顺利执行。
二、诉讼变更
若父母双方无法通过协商达成一致意见，那么一方可以向有管辖权的法院提起变更抚养权之诉。
在准备诉讼的过程中，起诉方需要做好充分的准备工作。
要撰写详细的起诉状，清晰陈述变更抚养权的理由和诉求。
同时，准备好自己的身份证明，以证明自身的身份信息。
还需要提供现有抚养关系的证明材料，比如之前的抚养权判决书等。
尤为关键的是，要收集支持变更抚养权的相关证据，例如对方存在虐待、遗弃子女等不利于子女身心健康的证据。
法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，最终作出是否变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚时约定孩子抚养权归小朱，后小李认为小朱工作繁忙无暇照顾孩子，想变更抚养权。双方先协商，在探视权和抚养费支付等问题上产生分歧，协议变更未达成。于是小李向法院起诉要求变更抚养权，提交相关证据，小朱则辩称自己能照顾好孩子，双方争议不下。

案情分析:

1、协议变更时，双方未能就探视权、抚养费等关键问题达成一致，导致无法通过协议方式顺利变更抚养权。若能充分沟通，明确相关细节并形成书面协议，或许可避免诉讼。
2、诉讼变更中，小李需提供充分证据证明小朱抚养不利于孩子身心健康，法院会综合考量双方情况，从保障孩子权益角度作出公正判决。