当遇到抚养费突然停止支付的情况，可参考以下解决方法：
一、协商解决
首先，应尝试与对方进行友好且坦诚的沟通。
可以选择一个双方都比较方便的时间和安静的环境，面对面地交流。
了解对方停止支付抚养费的具体原因，也许是对方近期遇到了经济困难，比如工作变动导致收入减少，或者家庭突发重大开支等。
在沟通时，要保持冷静和理性，倾听对方的解释，同时也向对方表明孩子成长需要稳定的经济支持，看是否能协商出一个双方都能接受的解决方案，比如调整支付金额或支付时间，促使对方继续按时支付抚养费。
二、申请司法调解
若协商未能达成一致，可向当地的人民调解委员会等相关机构申请调解。
这些机构会安排专业、中立的调解员介入。
调解员会充分听取双方的意见和诉求，分析具体情况，引导双方理性看待问题，尝试找到一个平衡点，促使双方就抚养费支付问题达成新的协议，确保孩子的权益得到保障。
三、提起诉讼
若调解也无法解决问题，那就需要向法院提起诉讼。
如果双方是协议离婚，可依据离婚协议向法院起诉，要求对方履行支付抚养费的义务；若通过法院判决离婚，可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种执行措施，如查询、冻结、扣划对方财产等，以此保障抚养费的按时支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定支付孩子抚养费。但一段时间后，小李突然停止支付。小朱找小李沟通，小李称工作变动收入减少，无法按原金额支付，双方就调整金额未协商一致，申请调解也无果，争议点在于抚养费支付金额能否调整及如何保障支付。

案情分析:

1、在协商阶段，双方应理性沟通。小李虽有经济困难，但抚养孩子是法定义务，不能随意停止支付。小朱也应考虑小李实际情况，协商合理调整方案。
2、申请司法调解时，调解员应公正引导，平衡双方利益。若调解不成，小朱可通过诉讼维护权益，依据离婚方式采取起诉或申请强制执行措施。