关于抚养费支付相关问题，这里为你详细说明：
一、“起诉”而非“上诉”的界定
这里要明确，原说法中的“上诉”并不准确，准确表述应为“起诉”。
在抚养费支付问题上，当对方未按照事先约定按时支付抚养费时，抚养孩子的一方可以先对其进行催告。
只要经过催告后，对方依旧不支付抚养费，那么抚养方就有权向法院起诉。
这里并没有严格规定必须达到几个月不支付抚养费才能起诉，法律更注重的是对方不履行支付义务这一事实。
二、不同拖欠情况的处理方式
如果对方只是偶尔出现延迟支付抚养费的情况，并且在经过沟通后能够及时补上，这种情况下，可能暂时不需要通过起诉来解决问题。
但要是对方持续、恶意拖欠抚养费，例如连续23个月及以上都不支付，而且没有合理的理由，即便抚养方多次催告，对方仍然不履行支付义务，这时，抚养孩子的一方就可以向法院提起诉讼，以维护自身和孩子的合法权益。
三、起诉时的准备事项
起诉时，相关证据的准备十分重要。
如果是协议离婚的情况，需要准备好离婚协议；若是通过诉讼离婚的，则要准备好法院判决书。
此外，催告对方支付抚养费的记录等相关材料也必不可少。
在起诉时，抚养方不仅可以要求对方支付拖欠的抚养费，还可根据实际情况，要求对方承担相应的违约责任或者支付利息等。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定按时支付孩子抚养费。小朱催告后，小李仍不支付。小朱欲起诉，争议点在于是否必须达到几个月不支付才能起诉，以及对于偶尔延迟和持续恶意拖欠应如何处理。

案情分析:

1、法律注重的是对方不履行支付义务这一事实，而非不支付的时长，所以小朱在催告后，小李仍不支付，小朱就有权起诉。
2、若小李只是偶尔延迟且能及时补上，可能暂无需起诉；若持续、恶意拖欠，如连续23个月及以上无合理理由且经催告仍不支付，小朱可起诉维护权益。
3、起诉时，若协议离婚，小朱应准备离婚协议；诉讼离婚则准备判决书，催告记录等材料也不能少，还可要求小李承担违约责任或支付利息等。