非婚生子女在某些特定情形下，是可以依法起诉父亲的，具体情况如下：
一、关于抚养费方面
非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。
这意味着，生父对非婚生子女同样负有抚养的责任和义务。
在实际生活中，抚养子女需要一定的经济支持，包括提供生活所需的物资、保障子女接受教育的费用等。
如果生父不直接抚养非婚生子女，却又不按照法律规定负担子女的抚养费，那么非婚生子女的正常生活和成长可能会受到影响。
在这种情况下，非婚生子女有权通过法律途径，起诉父亲，要求其支付相应的抚养费，以确保自己在生活、教育等各个方面的基本需求能够得到满足。
二、涉及遗产继承问题
非婚生子女作为法定继承人之一，在父亲去世后，依法享有继承父亲遗产的权利。
然而，在遗产分配的过程中，可能会出现各种复杂的情况，导致非婚生子女的合法权益无法得到充分保障。
比如，其他继承人可能会忽视或故意剥夺非婚生子女的继承份额。
这时，非婚生子女可以依据法律规定，起诉要求依法继承父亲的遗产，维护自身的合法财产权益。
三、探视权的相关情况
当非婚生子女跟随母亲生活时，如果父亲探望子女的行为不利于子女的身心健康，比如父亲存在不良嗜好、可能对子女造成伤害等情况，母亲可以代非婚生子女起诉，请求法院对探视权进行合理的安排，以保护子女的安全和健康。
反之，若父亲没有正当理由，无故拒绝探望非婚生子女，那么非婚生子女也可以通过起诉，主张自己合理的探视权益，让父亲履行相应的探视义务。

案情回顾:

小朱系小李的非婚生子女，小李不支付抚养费，小朱生活教育受影响；小李去世后，遗产分配时其他继承人欲剥夺小朱份额；此外，小胡作为非婚生子女跟随母亲小静生活，父亲小丽探望不利其身心健康，引发系列争议。

案情分析:

1、在抚养费方面，小朱作为非婚生子女与婚生子女权利平等，小李有抚养义务，不支付抚养费时，小朱有权起诉要求其支付，以保障自身生活教育等需求。
2、遗产继承上，小朱是法定继承人，其他继承人若剥夺其份额，小朱可起诉维护自身合法财产权益。
3、探视权方面，若小丽探望不利小胡身心健康，小静可代诉合理安排探视权；若小丽无故拒绝探望，小胡可起诉主张探视权益。