大学阶段能否起诉亲生父亲索要抚养费，需根据具体情况分析，具体如下：
一、一般情况
在我国法律规定中，父母对未成年子女以及不能独立生活的成年子女负有抚养的责任和义务。
当子女年满18周岁进入大学学习时，从普遍情况来看，父母的法定抚养义务通常就此终止。
因为此时子女在生理和心智上大多已基本成熟，具备了一定的独立生活能力。
大学阶段，很多学生可以通过兼职、奖学金、助学金等方式来获取一定的经济来源，以支持自己的学业和生活。
所以在这种一般情况下，即便起诉要求父亲支付抚养费，法院通常是不会予以支持的。
二、特殊情况
若子女由于疾病、残疾等客观原因，导致其无法像正常成年人一样独立生活，即使已经成年且正在大学就读，依据相关法律条款，依然可以要求父母支付抚养费。
比如，某些患有严重疾病的学生，需要长期进行治疗和康复，医疗费用高昂，自身难以承担；或者因残疾导致行动不便，无法正常参与工作获取收入。
在这些特殊情况下，起诉亲生父亲要求支付抚养费，是有可能得到法院支持的。
综上所述，大学阶段起诉亲生父亲索要抚养费能否得到法院支持，核心在于该子女是否属于不能独立生活的成年子女。

案情回顾:

小朱年满18岁进入大学后，起诉亲生父亲索要抚养费。小朱主张自己生活有经济压力，父亲应继续支付抚养费，父亲则认为小朱已成年，自己法定抚养义务已终止，双方就此产生争议。

案情分析:

1、一般情况下，小朱进入大学时生理和心智基本成熟，具备一定独立生活能力，且可通过兼职、奖学金等获取经济来源，法院通常不会支持其索要抚养费的诉求。
2、若小朱因疾病、残疾等客观原因无法独立生活，比如患有严重疾病需高额治疗费用或因残疾无法工作获取收入，起诉父亲索要抚养费则有可能得到法院支持。