关于起诉对方父母不付抚养费的相关要点，下面为你详细阐述：
一、确认起诉条件
通常来说，支付抚养费的责任主要落在不直接抚养子女的父母一方身上，对方父母（即祖父母、外祖父母）一般并非法定的抚养费支付主体。
然而，在某些特定情形下，他们才可能需要承担抚养义务。
例如，当子女的父母已经离世，或者父母由于重大疾病、残疾等原因完全丧失了抚养能力，且祖父母、外祖父母自身具备相应的负担能力时，他们就需要对未成年的孙子女、外孙子女履行抚养义务。
因此，在考虑起诉前，务必仔细确认是否满足起诉对方父母的法定条件。
二、准备材料
若确定符合起诉条件，接下来需要认真准备相关材料。
首先，要撰写起诉状，在起诉状中清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、住址、联系方式等；明确提出诉讼请求，如具体要求对方父母支付抚养费的金额及支付方式等；同时，详细阐述事实与理由。
其次，还需收集并准备各类能证明亲子关系、对方父母应承担抚养义务以及自身生活困难等情况的证据材料。
比如，子女的出生证明，用于证实亲子关系；对方父母的经济状况证明，如银行流水、收入证明等，以说明其具备抚养能力。
三、提起诉讼
准备好材料后，要向有管辖权的人民法院提交。
法院在收到材料后，会依照法定程序对案件进行审理和判决。

案情回顾:

小朱的父母因重大疾病丧失抚养能力，小朱生活困难，遂起诉祖父母要求支付抚养费。祖父母认为自己并非法定支付主体，不愿支付，双方产生争议，小朱准备材料后向法院提起诉讼。

案情分析:

1、从起诉条件看，小朱父母丧失抚养能力，若祖父母具备负担能力，按法律规定此时他们需对小朱履行抚养义务，小朱起诉符合特定情形下的法定条件。
2、关于材料准备，小朱应撰写起诉状明确双方信息、诉讼请求及事实理由，还需收集如出生证明证实亲子关系、祖父母经济状况证明等证据材料，以支撑自身诉求。
3、小朱向有管辖权法院提交材料后，法院会按程序审理判决，依法判定祖父母是否应支付抚养费。