在双方都达成一致的情形下，通常是可以对抚养权进行变更的。
从法律层面来看，倘若父母双方经过商议而决定变更子女的抚养关系，只要这种变更有利于子女的身心健康，并且能够保障子女的合法权益，那么就应当予以准许。
不过，在操作过程中需要留意以下一些要点：
其一，应当以书面形式来订立变更协议，清晰地明确变更后的抚养方式究竟是怎样的，具体到何时开始实施变更等详细内容。
这样可以避免后续在抚养细节上产生模糊和争议。
其二，必须要经过双方的签字确认，这体现了双方对于变更协议的认可和共同意愿。
而且，最好还能经过公证，如此一来，协议的法律效力就能得到进一步的增强，在遇到纠纷时能更有力地维护双方的权益。
其三，如果在变更抚养权后，出现一方反悔或者产生其他纠纷的情况，那么很可能就需要通过诉讼的途径来解决问题。
但需要注意的是，之前订立的变更协议本身可以作为重要的证据，对诉讼的结果可能会产生重要影响。
总之，当双方都同意变更抚养权时，一定要谨慎地处理相关事宜，细致地考虑各种可能出现的情况，确保变更后的抚养关系既合法又稳定，能够为子女的成长提供良好的环境。

案情回顾:

小朱和小李原就子女抚养权有约定，后双方协商一致决定变更抚养权，小朱认为无需书面协议，小李则坚持需按法律要求订立书面协议并公证，双方产生争议，后小朱反悔，引发纠纷。

案情分析:

1、双方协商变更抚养权本应被准许，但需保障子女身心健康和合法权益。小朱不认可书面协议的做法不符合法律要求，书面协议能明确抚养细节，避免后续争议。
2、协议经双方签字确认并公证，能增强法律效力。小李要求公证是合理的，在可能出现纠纷时，公证后的协议更具证明力。
3、小朱反悔后引发纠纷，若通过诉讼解决，之前的变更协议可作为重要证据，影响诉讼结果。