1.倘若母亲患有长期难以治愈的传染性疾病，亦或是其他较为严重的疾病，那么子女就不太适宜与母亲一同生活。
因为这类疾病可能会对子女的身体健康造成威胁，不利于子女的成长。
2.要是母亲具备抚养子女的条件，但却不尽抚养义务，而父亲希望子女能够跟随自己生活，这种情况下，父亲可以提出相关请求。
比如母亲有能力却不支付抚养费、不关心子女生活等，父亲可以以此为依据争取子女的抚养权。
3.还有其他一些原因，会导致子女确实无法与母亲生活在一起。
例如母亲的经济能力比较薄弱，无法为子女提供良好的生活条件，或者母亲的生活环境存在诸多问题，不利于子女的身心健康发展；又或者母亲的品行存在问题，比如有不良嗜好、经常与他人发生纠纷等，不利于子女的成长，此时父亲可以提供相关证据来争取子女的抚养权。
4.当子女过了哺乳期之后，如果双方因为抚养问题而产生争执，并且无法达成一致意见，那么就需要由人民法院根据子女的权益以及双方的具体情况来作出判决。
父亲需要提供能够证明自己更有利于孩子成长的证据，像稳定的收入可以保证孩子有足够的物质生活保障，良好的居住环境能够为孩子提供一个安全、舒适的生活空间等。
这些证据对于父亲争取子女抚养权具有重要的作用。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，就子女抚养权产生争执。小丽患有长期传染性疾病，且有抚养能力却不尽抚养义务，经济能力薄弱，还有不良嗜好。小朱希望子女随自己生活，双方过了哺乳期后仍无法就抚养问题达成一致。

案情分析:

1、小丽患有长期传染性疾病，可能威胁子女身体健康，不利于子女成长，从子女健康角度看，小朱争取抚养权有一定合理性。
2、小丽有抚养条件却不尽义务，如不支付抚养费、不关心子女生活等，小朱以此为据争取抚养权符合相关情形。
3、小丽经济薄弱、品行有问题，小朱若能提供相关证据，证明自己能提供更好条件，对争取抚养权有利。
4、双方争执不下时，法院会根据子女权益和双方情况判决，小朱提供稳定收入、良好居住环境等证据对争取抚养权作用重大。