在离婚这个特殊的情境下，双方约定不要抚养费，通常是不能再去索要的。
离婚协议中关于抚养费的那部分约定，是具备法律效力的，这就意味着双方都有义务去遵守。
不过呢，要是出现了一些特定的情况，那或许就可以重新索要抚养费啦。
比如说，①抚养孩子的一方其经济状况出现了极为重大的变化，像是突然失业了，或者身患重病，导致他已经没有能力继续承担起抚养孩子的义务，而这使得孩子的生活水平相较于之前明显下降了很多。
②又或者是孩子自身有特殊的情况，需要额外增加抚养费，就像得了重大疾病需要巨额的医疗费用，或者在接受特殊教育需要花费大量的资金，原来约定的抚养费根本就不足以满足孩子这些需求。
但是呀，要是想再次主张索要抚养费，就必须要有足够充分的证据来证明上述这些情况确实是存在的。
总而言之呢，一般情况下应该尊重离婚时双方所达成的约定，但在一些特定的情形下，是可以根据实际的情况来进行适当调整的。

案情回顾:

小朱和小李离婚时约定小李不支付孩子抚养费。后来小朱突然失业且身患重病，经济状况恶化，孩子生活水平明显下降，小朱便向小李索要抚养费，小李拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李离婚时关于抚养费的约定具有法律效力，双方本应遵守。但小朱经济状况发生重大变化，失去抚养能力且孩子生活水平下降，符合可以重新索要抚养费的特定情况。
2、小朱若想成功索要抚养费，需要提供充分证据证明自己经济状况的变化以及孩子生活水平下降的事实，否则难以得到法律支持。