起诉丈夫遗弃罪所需的证据如下：
首先，关于丈夫有遗弃行为的相关证据。
丈夫离家出走这一行为本身就是明显的遗弃迹象，可通过丈夫留下的离家出走说明等书证来证实。
同时，长期未履行赡养、抚养义务这一情况，可凭借未支付抚养费的银行流水等物证加以证明。
这些证据能直观地反映出丈夫在物质层面上对家庭的遗弃。
其次，丈夫有遗弃故意的证据也很关键。
比如，在遗弃行为发生前后，丈夫的言行表现可以作为重要依据。
如果他多次表达出抛弃家庭、不履行义务的主观意愿，如公开宣称不想再承担家庭责任等，这些言语就可以作为他有遗弃故意的证据。
再者，因丈夫遗弃行为导致家庭经济困难、家庭成员生活无着等后果的证据不可或缺。
像家庭成员因无法承担医疗费用而面临困境的相关证明，孩子因家庭经济问题而不得不辍学等情况的证据，都能清晰地展现出丈夫遗弃行为所带来的严重后果。
只有将这些充分的证据收集齐全，才能够有力地支持遗弃罪的起诉，从而更好地维护自身的合法权益，让法律为受害者伸张正义。

案情回顾:

小朱怀疑丈夫小李构成遗弃罪欲起诉，争议点在于证据收集。小李曾离家出走留下说明，且长期未付抚养费，还多次宣称不想担家庭责任，同时家庭因此陷入经济困境，孩子面临辍学，但小朱不确定这些能否作为起诉证据。

案情分析:

1、小李离家出走说明及未支付抚养费的银行流水等，能证实其有遗弃行为，从物质层面体现对家庭的抛弃。
2、小李公开宣称不想担家庭责任等言语，可作为其有遗弃故意的证据，表明主观上的遗弃意愿。
3、家庭成员医疗困境及孩子辍学等相关证明，能展现遗弃行为带来的严重后果，有力支撑遗弃罪起诉。