遗弃罪，指的是面对那些年老的、年幼的、身患疾病的或者其他丧失了独立生活能力的人，倘若自身负有抚养他们的义务，却加以拒绝抚养，并且情节恶劣的这种行为。
在离婚的情境下，不给予孩子抚养费，通常来讲并不构成遗弃罪。
此情况一般归属于民事纠纷的范畴之内，人们可以通过向民事诉讼的途径，要求对方履行支付抚养费的义务。
然而，倘若其中一方具备支付抚养费的能力，却恶意地拒绝支付，并且这种恶意拒绝支付的行为达到了情节恶劣的程度，例如长期持续不支付，使得孩子的生活陷入到极度艰难的困境之中等，那么就有可能涉嫌构成遗弃罪。
当遇到这样的情况时，另一方首先可以尝试与对方进行协商，诚恳地要求其支付抚养费。
倘若协商无法达成一致，那么就可以向法院提起诉讼。
法院会依据具体的实际情况，作出判决让对方支付抚养费。
并且，对于那些拒不执行法院判决的行为，法院还可能会采取相应的强制措施，以确保判决能够得到切实的执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李有支付抚养费能力却长期恶意拒付，导致孩子生活陷入极度艰难困境。小朱先与小李协商支付抚养费无果，后向法院起诉，法院判决小李支付，但小李仍拒不执行。争议点在于小李拒付抚养费行为是否构成遗弃罪。

案情分析:

1、小李有抚养孩子义务却恶意拒付抚养费，且使孩子生活极度艰难，达到情节恶劣程度，根据遗弃罪相关规定，其行为可能构成遗弃罪。
2、在一般离婚不付抚养费情况属民事纠纷，但若如小李这般恶意拒付且情节恶劣，就超出民事范畴，可能涉嫌犯罪，法院判决后其拒不执行，应受相应强制措施。