当起诉离婚且双方都不想要孩子抚养权时，法院会依据特定情况来作出判决。
其一，会着重考量孩子的年龄情况。
年幼的孩子往往更需要稳定的生活环境和悉心的照料，年龄稍大的孩子则可能有自己的意愿和想法。
其二，孩子的性别也会被纳入考量范围，不同性别在成长过程中可能有不同的需求。
再者，孩子的健康状况是关键因素之一，患有疾病或身体有特殊需求的孩子需要更专业的照顾。
通常情况下，法院会判决其中一方抚养孩子，这是基于有利于孩子成长的原则。
然而，如果双方确实都不具备抚养孩子的条件，比如经济状况不佳、家庭环境恶劣等，那么法院可能会判决暂由一方抚养，待日后条件适宜时再进行抚养权的变更。
在这个过程中，不直接抚养孩子的一方必须依法支付抚养费。
抚养费的数额会根据双方的收入、孩子的实际需求等因素来确定，直至孩子成年或能够独立生活。
总之，法院会全面、综合地考虑各方面因素，以做出最有利于孩子的判决，切实保障孩子的合法权益，让孩子在离婚的变故中尽可能减少伤害，健康快乐地成长。

案情回顾:

小朱和小李决定起诉离婚，他们育有一个孩子，但两人都不想要孩子的抚养权。双方各执一词，都表示自己没有能力抚养。法院需要依据孩子的年龄、性别、健康状况以及双方的经济状况、家庭环境等因素做出判决，同时还涉及未抚养孩子一方的抚养费支付问题。

案情分析:

1、法院判决抚养权会考量多方面因素，如孩子的年龄、性别、健康状况，本案中双方都不想要抚养权，法院会根据有利于孩子成长原则判决。
2、如果双方确实不具备抚养条件，可能暂判一方抚养，日后再变更。并且不抚养孩子的一方要支付抚养费，数额根据收入和孩子需求确定。